Zbiory

Zbiór to pojęcie podstawowe, niedefiniowalne.
Przykłady zbiorów: zbiór liczb naturalnych, całkowitych, rzeczywistych, zbiór prostokątów, zabawek, ludzi etc.Zbiory oznacza się dużymi literami: A, B, C, D… a ich elementy – małymi: a, b, c, d…Jeśli element a należy do zbioru B zapisujemy to w ten sposób:

. Jeśli element a nie należy do zbioru B, zapisujemy:

.Zbiór A składający się z elementów a, b, c, d zapiszemy za pomocą: A = {a, b, c, d}Zbiór pusty – zbiór, który nie zawiera żadnego elementu. Oznaczamy go za pomocą symbolu

. Zbiór pusty jest podzbiorem każdego zbioru.Jeżeli zbiór A zawiera się w zbiorze B (jest podzbiorem zbioru B), znaczy to, że każdy element zbioru A jest elementem zbioru B:

. Jeżeli

i

, zbiór nazywamy podzbiorem właściwym zbioru B.Dwa zbiory A i B są równe (co oznaczamy

), jeśli A jest podzbiorem B i B jest podzbiorem A. A więc:

.Działania na zbiorachSuma zbiorów A i B to zbiór tych elementów, które należą do zbioru A lub należą do zbioru B. Oznaczamy ją za pomocą:

.Różnica zbiorów A i B to zbiór tych elementów, które należą do zbioru A i nie należą do zbioru B. Oznaczamy ją za pomocą wzoru:

.Iloczyn (część wspólna) zbiorów A i B to zbiór tych elementów, które należą jednocześnie do zbioru A i do zbioru B. Oznaczamy go za pomocą wzoru:

.Zbiory A i B są rozłączne wtedy i tylko wtedy, gdy

.Zbiory są podzbiorami pewnej przestrzeni – np. osi liczbowej, punktów płaszczyzny, punktów przestrzeni. Oznaczamy tę przestrzeń przez U.Jeżeli

, jest dowolnym zbiorem (w przestrzeni U), to zbiór A’ = U – A nazywamy dopełnieniem zbioru A (w przestrzeni U). Zatem

.Własności działań na zbiorachPrawa (dotyczące) rachunku zbiorówDla dowolnych zbiorów A, B, C:1)

2)

3) I prawo De Morgana dla zbiorów – dopełnienie sumy dwóch zbiorów jest iloczynem dopełnień tych zbiorów:

4) II prawo De Morgana dla zbiorów – dopełnienie iloczynu dwóch zbiorów jest sumą dopełnień tych zbiorów:

5) Przemienność dodawania wzorów:

6) Łączność dodawania zbiorów:

7) Przemienność mnożenia zbiorów:

8) Łączność mnożenia zbiorów:

9) Rozdzielność mnożenia zbiorów względem ich dodawania:

10) Rozdzielność dodawania zbiorów względem ich mnożenia: