Funkcja kwadratowa
Funkcja kwadratowa, jej miejsce zerowe, wzory Viète’a.
Funkcję określoną wzorem f(x) = ax² + bx + c, gdzie a, b, c to stałe należące do liczb rzeczywistych oraz
nazywamy funkcją kwadratową.
Dziedziną funkcji kwadratowej jest cały zbiór liczb rzeczywistych.Równanie kwadratowe: ax² + bx + c = 0,
.Trójmian kwadratowy: ax² + bx + c,
, a, b, c – współczynniki trójmianuDelta (współczynnik trójmianu kwadratowego):
Wyrażenie ∆ = b² - 4acWykresem funkcji kwadratowej jest parabola o wierzchołku w punkcie współrzędnych (x, y). Ramiona paraboli skierowane są do góry, gdy a > o, do dołu, gdy a Miejsce zeroweLiczba miejsc zerowych funkcji kwadratowej (czyli liczba pierwiastków trójmianu kwadratowego, liczba rzeczywistych rozwiązań równania ax² + bx + c = 0) zależy od wyróżnika (delty).
- jeżeli ∆
- jeżeli Δ = 0 , to funkcja kwadratowa ma dokładnie jedno miejsce zerowe (trójmian kwadratowy ma jeden pierwiastek podwójny, równanie kwadratowe ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste):
- jeżeli Δ > 0 , to funkcja kwadratowa ma dwa miejsca zerowe (trójmian kwadratowy ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste, równanie kwadratowe ma dwa rozwiązania rzeczywiste):
Jeśli Δ ≥ 0 , to wzór funkcji kwadratowej można doprowadzić do postaci iloczynowej: f(x) = a(x - x1)(x – x2)Wzory Viète’aFrançoise Viète był francuskim matematykiem i prawnikiem, żyjącym w XVI wieku. Jako pierwszy zastosował litery alfabetu do oznaczenia wielkości algebraicznych, co mocno przyczyniło się do rozwoju algebry.Wzory Viète’a są wykorzystywane do badania znaków miejsc zerowych trójmianu kwadratowego.Jeżeli x₁ i x₂ są miejscami zerowymi trójmianu kwadratowego y = ax² + bx + c, a ≠ 0, to zachodzą związki:
Jeśli ∆ = 0, to wzory Viète’a przybierają postać:
